2022年高考数学试题与考试情况分析报告

下面是小编为大家整理的2022年高考数学试题与考试情况分析报告,供大家参考。

高考数学试题与考试情况分析报告

　一中 16 届数学备课组

　一．整体解读

　今年试卷依旧紧扣考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，

　但宽角度、多视点、有层次地考查了学生的数学理性思维能力、

　对数学本质的理解能力及数学素养和潜能的区分度， 达到了 “考

　基础、考能力、考素质、考潜能”的考试目标。试卷所涉及的知

　识内容几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了 “重点

　知识重点考查 ”的原则。试题紧密结合社会实际和考生的现实生

　活，第五题的情景为志愿者活动，第十八题为保险费用的设计。

　这些试题考查了考生应用数学工具和方法解决实际问题的能力，

　展现数学的魅力。

　二．试题结构及知识点分布

　试题 各题 试题 考查能力 本试题考查知 本题命题

　题号 分值 模块 及思想 识点 立意

　复 数 的 几 何

　1 5 分 复数 运算求解能力

　意义 基础考察

　集合模块，集 集合并集及运

　2 5 分 集合

　合思想 算 基础考察

　3 5 分 向量 向量的坐标运 向量的加法运 基础考察

　算 算及垂直

　圆一般方程求

　解析 数形结合的思 圆心坐标及点

　4 5 分

　几何 想求参数的值 到直线距离 基础考察

　实际应用问题

　抽象出数学问

　题，并应用加

　计数 实际应用问题 法原理和乘法 实际应用

　5 5 分

　原理 数学化 原理解决 考察

　识图，并计算

　三视 椎体和柱体的 空间能力

　6 5 分

　图 空间想象能力 表面积 考查

　三角函数的图

　三角 数形结合的思 像变换及三角

　7 5 分

　函数 想 函数的对称轴 基础考察

　算法 程序框图的概

　及程 念，程序框图

　序框 的识别三种基 古代数学

　8 5 分

　图 循环控制条件 本逻辑结构 考察

　三角函数中通

　三角 凑角技巧解决 过凑角，利用

　9 5 分

　函数 函数值 和差角公式求 能力考察

　函数值

　通过几何概型

　运算求解能 公式将实际问 数学思想

　几何 力，化归转化 题数学化，并 和运算能

　10 5 分

　概型 思想 求出圆周率 力考查

　双曲线性质，

　通径，离心率

　数形结合的思 等问题，基本 代数问题

　解析 想，化归转化 元素之间的关 几何化考

　11 5 分

　几何 思想 系 查

　抽象函数的对 数学思

　函数 整体思维能 称性，点关于 想，数学

　与导 力，观察能力， 点对称性及求 能力考查

　12 5 分

　数 化归转化思想 和的知识 查

　已知三角函数

　值求值和在三

　三角 角形内用正弦 数学思想

　13 5 分

　函数 运算求解能力 定理求值 的考查

　立体几何中的线面平行和垂

　立体 数形结合的思 直及所成角的 数学能力

　14 5 分

　几何 想，推理能力 相关知识考查 考查

　数学基础

　计数 逻辑推理能 分类讨论研究 和思想考

　15 5 分

　原理 力，观察能力 实际应用问题 查

　利用导数的几

　函数 何意义联立解 数学思

　与导 运算能力和推 方程组求参数 想，数学

　16 5 分

　数 理能力 的值 能力考查

　三. 试题主要独特的地方分析

　1．回归教材，注重基础

　2016 年新课标卷遵循了考查基础知识为主体的原则，

　尤其是考试说明中的大部分知识点，选择题、填空题考查了

　复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图

　等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见

　的类型。同时，概率统计等题目上进行了一些创新，着重考

　查学生的迁移能力与实际应用能力，这些题目的设计与教材

　和教学实际相符。

　试卷的另一特点是考查形式上的注重问题

　的转化。例如：文理的圆锥曲线大题都非常注重考察如何将

　几何问题转化为代数问题，适当的转化会为考试节省很多时

　间。理科 20 题更加注重考察考生对于问题的数学描述能力，

　与往年不同，是容易想到结论，而不易证明清楚。

　2．布局合理，考查全面，着重于数学方法和数学思想的考

　察

　在解答题部分，文、理两科试卷均对高中数学中的重点

　内容时行了考查。包括数列、立体几何、概率统计、解析几

　何、导数五大版块和三选一问题。以知识为载体，立意于能

　力，让数方法和数学思统方式贯穿于整个试题的解答过程之

　中。

　3．文理卷出现大量同题

　2016 年新课标卷，体现了今后教育改革的方向，即文理

　不分科。文理科试卷有大量相同题目，只是难度略有不同。

　4. 注重通法，淡化技法

　全卷没有直接考查纯记忆的陈述性知识，注重考查知识

　的运用能力及学生的计算能力和推意见证能力等等。因为安

　身基本方法和通性通法，整卷试题的坡度较好地实现了由易

　到难， 并且实现相识答题低起点、 宽进口、 逐步深入的格式。

　5.凸起骨干，不追求知识覆盖面

　数学试题注重考查双基，大都试题的综合性不强。如选

　择题的第 1—11 题、所有的填空题，都只是单纯地考查 1~2

　个知识点，没有知识间的交叉；
所有解答题及选作题也都只

　考查基本的知识和技术，这些题约占整个试卷的 90%。这些

　试题凸起体现了考试大纲中 “平稳过渡 ”指导思惟。

　函数部分二次函数求最值问题没有考，函数与方程的二

　分法没有考， 利用导数求函数的极值没有考， 积分知识没考，

　解析几何中的抛物线有关内容没有考，数列部分递推数列没

　有考。理科二项式定理内容没有考，茎叶图、回归直线方程

　没有考等。

　6.突出几何知识块的考查

　突出了对几何相关知识块的考查力度，其中立体几何部

　分考查总分 22 分，解析几何考查总分 27 分，选修内容中几

　何证明选讲 10 分，坐标系与参数方程 10 分，而第 6 题三视

　图 5 分，粗略统计总分占卷面总分一半，提醒我们在以后的教学中更要重视与几何相关知识块的教学强化训练。

　7.注重知识交汇点

　本套试卷具有较为合理的覆盖面，文、理科试卷都注重

　了考查知识间的内在联系，在知识点的交汇处设计试题，如

　第 11 题，将双曲线的离心率和倾斜角求斜率联合；

第 18 题，

　将概率知识和现实背景相联合等。

　四. 学生答题情况分析

　选择题中前 9 个基本简单运算就可以得到正确答案， 10

　和 11 只需适当运算就可以得到答案， 12 题抽象函数加利用

　函数的性质解决问题，基本无处下手，得分特别低；
填空题

　中第一题用和差角公式和正弦定理相对容易解决，第二题考

　查空间中垂直和平行等位置关系，由于四个选项需逐一考

　查，得分相对低， 第三题中用逻辑推理就能解决， 相对简单，

　得分高，第四题中导数与切线的问题，因计算量大，参数的值没有求出，得分低；
解答题中，大题的第一道是数列的考

　察，解题所需主要知识是取整符号的理解，求和没有考以往

　必考的错位相减法和裂项相消法，考了简单的分组求和，相

　对比较简单。第二道大题有保险保费计算的概率题，联系实

　际生活，学生对题意理解不到位，尤其在第二小问中，因数

　据处理不当，导致得分比较低。第三必考的立体几何题，建

　系相对简单，但有一点的坐标不太好些，在后期计算中数据

　处理麻烦，导致相当一部分学生计算失误，得分不高。第四

　道圆锥曲线题，必须将代数问题几何化，进而求解，但学生

　转化能力低，运算失误多，已知基本没有得分。第五道函数

　题，重点考察导数知识，学生导数求解出错多，以至于后面

　的部分也没有得分。选考题中三个跟平时训练基本差不多，

　参数方程与极坐标与弦长有关，学生选做比较多，得分也较

　高，不等式选讲是课本上的习题变化而来，选做的学生也基

　本得满分。

　五. 注重考查数学的各种思想和能力

　1. 数形结合能力

　π 如：（7）若将函数 y=2sin 2x 的图像向左平移

　12 个单位长度，

　则平移后图象的对称轴为

　（A）

　kπ π

　x k Z

　2 6

　（B）

　kπ π

　x k Z

　2 6

　（C）

　k

　π π

　x k

　 2 12

　Z

　（D）

　k

　π π

　x k

　 2 12

　Z

　【解析】平移后图像表达式为

　y 2sin 2 x

　π

　12

　，令

　 π π

　2 x kπ+

　 12 2

　，

　得对称轴方程：

　k

　π π

　x k

　 2 6

　Z

　，故选B．

　【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函

　数的对称性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度。

　（10）从区间0 , 1 随机抽取 2n 个数

　x ,

　1

　x ，? ，

　2

　x ，

　n

　y ，

　1

　y ，? ，

　2

　x y ，

　1, 1

　y ，构成 n 个数对

　n

　x2 , y2 ，? ， ,

　x y ，其中两数的平方

　n n

　和小于 1 的数对共有 m个，则用随机模拟的方法得到的圆周

　率 的近似值为

　4n 2n 4m 2m （A） m （B） m （C） n （D）

　n

　【解析】 C由题意得：
x ，y i 1，2， ，n 在如图

　i i

　所示方格中，而平方和小于 1 的点均在

　如图所示的阴影中

　π

　由几何概型概率计算公式知

　4

　1

　m

　n ，∴

　π

　4m

　n ，故

　选C．

　【命题立意】本题考查了几何概型和数形结合思想。

　（11）已知

　F ，

　1

　F 是双曲线 E：

　2

　 2 2

　x y

　2 2 1

　a b 的左，右焦点，点 M

　在 E上，

　MF 与x 轴垂直， sin

　1

　MF F

　2 1

　1

　3

　, 则 E的离心率为

　3

　（A） 2 （B） 2 （C） 3 （D）2

　【解析】 A 离心率

　e

　F F

　1 2

　MF MF ，由正弦定理得

　2 1

　2 2

　e

　F F M

　sin 3

　1 2

　MF MF sin F sin F 1

　2 1 1 2

　1

　3

　2

　． 故选 A．

　【命题立意】本题考查了双曲线的焦点、通径、离心率，考

　查了三角函数求值和倾斜角与斜率公式，考查了方程和形数

　结合思想。

　2. 分类讨论的思想

　如（21）（本小题满分 12 分）

　(I) 讨论函数

　f

　x 2

　x

　(x) e

　x

　x 的单调性， 并证明当 x 0 ，( 2)e 2 0;

　2

　x x

　(II) 证明：当 a [0,1) 时，函数

　x ax a

　e

　g x = (x 0)

　x 有最小值 . 设

　2

　g x 的最小值为 h(a) ，求函数 h(a ) 的值域 .

　【解析】⑴证明：

　f x

　x

　x

　2

　2

　x

　e

　f x

　 2 x

　x x 2 4 x e

　 2 2

　e

　x 2 x 2 x 2

　∵当 x ， 2 2 , 时， f x 0

　∴ f x 在 ， 2 和 2 , 上单调递增

　∴x 0时，

　x

　x

　2

　2

　x

　e f 0 = 1

　x

　∴ 2 e 2 0

　x x

　⑵

　g x

　x a x2 x x ax a

　e 2 e

　4

　x

　x x

　x xe 2e ax 2a

　4

　x

　x 2

　x

　x 2 e a

　x 2

　3

　x

　a 0 ，1

　由(1) 知，当 x 0时，

　f x

　x 2

　x

　 e

　2

　x 的值域为 1， ，只有一解．

　使得

　t 2

　t

　e a

　t ，t 0，2

　2

　当x (0, t) 时g (x) 0 ，g(x) 单调减；
当 x (t, ) 时 g (x) 0 ，g(x) 单调

　增

　h a

　t 2

　t t

　e t 1 e

　t t

　e a t 1

　 e

　 t 2

　2 2

　t t t

　2

　记

　k t

　t

　e

　t ，在 t 0 , 2 时，

　2

　k t

　t t

　e 1

　0

　2

　t 2 ，∴ k t 单调递增

　∴

　2

　1 e

　h a k t ，

　2 4

　．

　3. 推理论证能力

　如（14） ， 是两个平面， m，n 是两条线，有下列四个

　命题：

　①如果 m n ，m ，n∥ ，那么 ．

　②如果 m ，n∥ ，那么 m n ．

　③如果 a∥ ，m ，那么 m∥ ．

　④如果 m∥n， ∥ ，那么 m与 所成的角和 n 与 所成的角相

　等．

　【解析】②③④

　4. 化归转化思想

　如（23）（本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数

　方程

　在直线坐标系 xOy中，圆 C的方程为

　2 2

　x y ．

　6 25

　（I ）以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，

　求 C的极坐标方程；

　x t cos

　（II ）直线 l 的参数方程是

　y t （t 为参数）， l 与 C交

　sin

　于 A、B两点， AB 10 ，求 l 的斜率．

　【解析】解：⑴整理圆的方程得

　2 2 12 11 0

　x y ，

　2 2 2

　x y

　cos x

　由

　sin y 可知圆 C 的极坐标方程为

　2 12 cos 11 0 ．

　⑵记直线的斜率为 k ，则直线的方程为 kx y 0 ，

　由垂径定理及点到直线距离公式知：

　1

　2

　6k 10

　25

　2

　2

　k ，

　2

　36k 90

　2

　1 4

　k ，整理得

　k

　2 5

　3

　，则

　k

　15

　3

　即 ．

　六．对今后教学的启示

　通过对 2016 年新课标高考数学试题的分析，我认为在今

　后的数学教学和复习应注意以下几点：

　1. 运算能力的培养

　(1) 准确理解和牢固掌握各种运算所需的概念、性质、

　公式、法则和一些常用数据；
对于概念、性质、公式、法则

　的理解深刻的程度直接影响方法的选择与运算速度的快慢。

　概念模糊，公式、法则含混，必定影响运算的准确性。为了

　提高运算的速度，熟记一些常用的数据仍是必要的。

　(2) 掌握运算的通法、通则，灵活运用概念、性质、公

　式和法则进行运算。教师可以结合教材内容，编制和收集一

　些灵活性较大的练习题，培养学生运算的灵活性，并引导学

　生收集、归纳、积累经验，形成熟练技巧，以提高运算的简

　捷性和迅速性。

　(3) 学习中注意教师及例题的典型示范，明确解题的目标、

　计算的步骤及其依据。通过典型示范比较顺利的由理解知

　识，过渡到应用知识，从而形成运算能力。

　(4) 提高运算中的推理能力数学运算的实质是根据运算

　定义及性质，从已知数据及算式推导出结果的过程，也是一

　种推理的过程。运算的正确性与否取决于推理是否正确，如

　果推理不正确，则运算就出错。在运算推理中要特别注意等

　价变换。

　2. 提高处理实际应用问题的能力

　为了使学生亲自体验数学知识的应用，灵活运用数学知

　识解决实际问题，加强学生学习的自主活动性，培养综合运

　用知识的能力。教材安排了三次实习作业，一是“函数关系

　的实习作业”，让学生调查研究附近商店、工厂、学校潜在

　的函数问题；
二是利用“平面向量”知识解决不能直接测量

　的距离、方向问题。三是“线性规划的实际应用”。

　研究性课题是培养学生应用意识和创新能力的重要内

　容，教材分别在第三、五、七、九章中安排了四个研究性课

　题：“分期付款中的有关计算” 、“向量在物理学中的应用” 、

　“线性规划的实际应用”、“多面体欧拉定理的发现”，让

　学生动手操作，选择优化方案、归纳概括，恰当建模，运用

　理论指导实践。

　（1）重视基本方法和基本解题思想的渗透与训练

　为培养学生的应用意识，提高学生分析问题解决问题的能力，教学中首先应结合具体问题，教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程，建模思想。

　教学应用题的常规思路是：将实际问题抽象、概括、转

　化。具体可按以下程序进行：

　①审题：由于数学应用的广泛性及实际问题非数学情景

　的多样性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析给出的问

　题，舍弃与数学无关的因素，抽象转化成数学问题，分清条

　件和结论，理顺数量关系。为此，引导学生从粗读到细研，

　冷静、慎密的阅读题目，明确问题中所含的量及相关量的数

　学关系。

　对学生生疏情景、 名词、 概念作必要的解释和提示，

　以帮助学生将实际问题数学化。

　②建模：明白题意后，再进一步引导学生分析题目中各

　量的特点，哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母或

　字母的代数式表示，它们之间存在着怎样的联系？将文字语

　言转化成数学语言或图形语言，找到与此相联系的数学知

　识，建成数学模型。

　③求解数学问题，得出数学结论

　④还原：将得到的结论，根据实际意义适当增删，还原为

　实际问题。

　（2）针对不同内容采取不同教法

　高中教材的数学应用问题遍及教材的各个方面，教学时针

　对不同内容，有的放矢，各有侧重，就会取得较好的效果。

　①重视例题的示范作用

　例题是连接理论知识，与问题之间的桥梁，示范性强。

　因此在讲解例题时应在分析题目各个量的特点关系，建模，

　解决数学问题、还原为实际问题诸环节都应很好的起示范作

　用，教师应重视例题的分析与讲解，积极进行启发式教学，

　培养学生分析问题，解决问题、寻求基本实际模型的能力，

　重视数学理论知识与实际应用的联系。

　②指导练习，巩固方法

　充分运用课本的练习题、 习题、 复习题， 让学生自己动手、

　动脑，应用所学的知识解决实际问题。练习题位于具体的理

　论知识后面，建模方向性强，教师只需稍作指导；
而习题则

　更多利用教师批改作业的机会，主要纠正数学语言转化过

　程，及解题的规范过程；
复习题由于综合性强，学生解决有

　困难，教师要给予必要的指导、提示。

　③课外阅读，补充提高

　对于不作教学要求的阅读材料，根据教学进度提出阅读要

　求，布置学生进行课外阅读，培养学生的阅读能力，扩大知

　识面，激发学生的学习兴趣。

　④实习作业，重视实际操作与团结协作

　完成实习作业，可以打破单一沉寂的课堂教学氛围，激

　发学生的探索精神，培养学生的实践能力，进一步培养学生

　应用数学的意识和创新能力。但实际问题的因素是错综复杂

　的， 这就要求学生在调查、 分析、 研究的基础上， 抓住本质，

　通过筛选，去粗取精，结合数学知识，进行建模解决实际问

　题。如第五章《三角函数》中的实习作业，对不能直接测量

　的两点的距离，教师选定符合要求的地点，组织学生实际测

　量，通过计算器进行计算，学生兴致很高，特别是对“已知

　两边和一对角”解三角形的三种情况，通过动手操作，实地

　测量，加深影响，激发了学生的探索精神，增强了学生的感

　性认识。

　3. 高考数学卷文理卷面分叉缩小给我们的启示

　今年高考数学文理卷的难度已经开始走向趋同。“文理

　卷的差异在今年高考中明显缩小，当时我们就分析，这样的出卷意图是在为数学文理不分科作铺垫。”如果未来高考数

　学科目仍保持原来的难度系数，那么，文理不分叉后，新数

　学卷的难度可能会介于目前文理卷的难度之间。而对于那些

　数学尖子或竞赛生，却在高考中很难体现过去那种鹤立鸡群

　的优势。不过，他们也可能在今后的自主招生中找到更大的发展空间。

　数学作为一种思维训练的基础课，区分文理本来就不科

　学。学生必须转变观念，不能再用传统的文理标准来学习数

　学，而应该把它作为一门基础必修课，扎扎实实学好。

　今后的数学教学可能会降低深度和难度，扩大知识面的广

　度，让所有学生在掌握基本数学思想、方法的基础上，适当

　减少花在难题和复杂题上的教学时间，加强数学的实际应

　用。学习变得相对轻松后，让更多的学生对数学产生兴趣。

　4. 从答卷和学生估分看今后需要注意的问题

　（1）基础知识的教学和复习要在形成知识体系上下工夫

　高考题目许多是源于教材，而又高于教材，因此老师在

　平日教学中要重视对课本例题、习题的讲解、利用和升华。

　要认真研究大型模拟考试试题，讲解时不要就题论题，要注

　意试题的课本原型和试题的引申和变式。切实掌握数学知识

　是顺利解答问题的基础，复习时要注意知识的不断深化，新

　知识应及时纳入已有的知识体系，特别要注意数学知识之间

　的关系和联系，逐步形成和扩充知识结构系统，使学生能在

　大脑记忆系统中建构“数学认知结构”，学生在解题时就能

　寻找最佳解题途径，优化解题过程。

　（2）能力培养要落到实处

　解题教学要突出目标意识，强化通性通法，淡化特殊技

　巧。在立体几何的答卷中，会遇到很多其他的方法，学生的其他的方法细看进去有的正确，有的错误，但如果你的方法

　不是评分标准中的方法（一般是通性通法）往往很难满分，

　甚至就是 0 分。特别是文科的学生，基础知识、通性通法的掌握和基础能力的训练非常薄弱，由此可见，平时要增强交

　互性，注重和展示解题方法的探原、调整、形成过程，解题

　后要多反思、领悟，不断总结。

　（3）注重学生的抗挫折能力。

　有许多学生文科文科立体几何步骤散乱，做题不规范，

　无得分点；
文科导数第二问放弃；
文科 2 解析几何放弃。究

　其原因当学生碰到难题时特别是多道难题时，就慌张了，看

　看这道不会，看看那道不会。而不是静下心来认真分析题目

　已知什么、要求什么，会多少答多少。因此在高三模拟考试

　中应该让学生经历各种类型卷（难卷、简单卷、难题、简单

　题交叉卷），增强学生抗挫折能力和应对策略。

　（4）书写和答题的规范性的培养

　答题并不是写得越多越好，只要抓住各个知识点，把主

　要过程表达出来就行了，字迹不清、书写不工整、版面布局

　不合理，都会导致阅卷教师不好辨认，从而极有可能导致考

　生得分点被遗漏，造成失分。因此，在平日教学中应强调学

　生的书写认真规范 , 要帮助学生明确题目的得分点，哪些步

　骤是可省的，哪些是不可省的，哪些是可要的，哪些是不可

　要的， 在平时练习时， 要求学生尽量按得分点、 按步骤书写，

　严格训练。

　通过研究今年的高考试题和学生答卷情况，在今后的教

　学实践中指导学生规范答题，打好基础，辅以一定的答题技

　巧等，我们的学生一定能够取得更好的成绩！

　

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